Số Nguyên Tố Là Gì? Tính Chất Đặc Trưng Của Số Nguyên Tố

 

Số nguyên tố là kiến thức toán học lớp 6. Ở bài viết này cùng chúng tôi tìm hiểu rõ hơn Số nguyên tố là gì, Thừa số nguyên tố và bảng số nguyên tố ngay dưới đây.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì? Hiểu đơn giản, Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và cho chính nó.

Tức là đây là những số tự nhiên lớn hơn 1, nó chỉ chia hết cho số 1 và bản thân nó, không chia hết cho bất kỳ số nào khác nữa.

Nếu một số tự nhiên có thể chia hết cho một số thứ ba ngoài số 1 và chính nó, thì số tự nhiên này được gọi là hợp số.

Ví dụ: Số 11 là một số nguyên tố. Số 11 không thể chia hết cho 2,5,3,7,..Nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó là 11.

Trên thực tế, số nguyên tố thường dùng để vận dụng nhiều trong giải toán và liên quan trực tiếp đến cách tìm các ước chung nhỏ nhất.

 

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Các tính chất đặc trưng của 1 số nguyên tố

Sau khi đã biết số nguyên tố là gì rồi. Cùng chúng tôi điểm qua một số đặc trưng quan trọng của số nguyên tố:

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất, và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số đó là số 11.

Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số đó là số 97.

Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số đó là số 101.

Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số đó là số 997.

Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố hay không thể xác định tập hợp các số nguyên tố, bởi nó vô hạn.

Hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của nó không thể là một số chính phương.

Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên chính là một số nguyên tố (bởi bản chất số nguyên tố không thể chia cho bất kỳ số nào được nữa)

Ước bé nhất (là số dương khác số 1) của một tập hợp số b nào đó chính là một số nguyên tố không vượt được quá căn bậc hai của chính b.

 

Một số khái niệm khác liên quan tới số nguyên tố

- Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước chung lớn nhất là 1.

Ví dụ: 

2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1).

- Một số a được gọi là số siêu nguyên tố khi mà ta bỏ một số tùy ý ở các chữ số bên phải của a thì phần còn lại của a vẫn tạo thành một số nguyên tố.

Ví dụ:

37337 là một số siêu nguyên tố. Vì khi bỏ một chữ số 7 bên tay trái số này đi, ta sẽ được số 3733 vẫn là một số nguyên tố.

- Dãy số nguyên tố gồm: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Là dãy số A000040 trong bảng OEIS.

- Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là P (Prime Number).

 

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Sau khi đã biết số nguyên tố là gì, dưới đây là bảng tập hợp đầy đủ các số nguyên tố nhỏ hơn 1000:

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100

Lưu ý: Hai trường hợp không được xét là số nguyên tố, đó là số 0 và số 1.

>> Xem thêm:  Bảng đơn vị đo khối lượng

Cách tìm ra số nguyên tố

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu như số đó nhỏ hơn 2 thì đây không phải số nguyên tố.

Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của số n nếu số đó không có ước nào trong đoạn này thì đó là số nguyên tố. Còn nếu như có thì số nó đó không phải là số nguyên tố.

 

Cách 2: Chia thử nghiệm

Thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Nghĩa là chia n cho tất cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu như có bất kỳ số nguyên nào mà n chia hết cho nó thì n sẽ là hợp số, còn không có thì n là số nguyên tố.

Đây là phương pháp đơn giản nhưng lại tốn nhiều thời gian. Nó cũng có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện vì số phép chia sẻ tăng dần theo cấp số nhân trong khi số chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.

Cách phân tích tìm ra số nguyên tố

Cách 3: Dùng thao tác lập từng phần tử với bước nhảy 1

Để kiểm tra số n có phải số nguyên tố hay không, bạn có thể tính toán bằng máy tính cầm tay để xác định qua các bước như sau:

Bước 1: Nhập vào số n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n sẽ không phải là số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 cho tới (n - 1). Nếu như trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố còn như nếu chia hết thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất do đó ta sẽ loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp này.

Trên đây là toàn bộ thông tin về số nguyên tố và bảng số nguyên tố. Hy vọng qua bài viết đã cung cấp cho quý bạn đọc những kiến thức bổ ích. Trân trọng cảm ơn đã theo dõi!

>> Tham khảo: Bán liền kề Vinhomes Ocean Park