Số Nguyên Tố Là Gì? Đặc Trưng, Cách Xác Định Số Nguyên Tố

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và bản thân nó.

Hiểu 1 cách đơn giản: Số nguyên tố là tập hợp số tự nhiên lớn hơn 1,  ngoài số 1 và bản thân nó ra thì nó không chia hết cho số nào khác nữa.

Nếu một số tự nhiên chia hết cho một số thứ ba ngoài số 1 và chính nó, thì số tự nhiên này được gọi là hợp số.

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Ví dụ thực tế: Số 3  là một số nguyên tố. Nếu có 3 quả táo thì chỉ chia hết cho 3 người hoặc 1 người mà thôi, không thể chia cho 2 hay bất kỳ số nào khác nữa.

Số nguyên tố được vận dụng nhiều trong bài toán và liên quan trực tiếp đến cách tìm các ước chung nhỏ nhất.

Trong văn học, số nguyên tố là hình ảnh biểu thị cho sự cô đơn. Các số nguyên tố dù có thành cặp rất gần nhau thì vẫn cách biệt bởi ít nhất một số chẵn (như 3 và 5, 5 và 7). Do vậy, các tác giả thường mượn hình ảnh này để vẽ lên nỗi niềm cô đơn trong tình cảm đôi lứa.

>> Xem thêm: Bảng đơn vị đo khối lượng

Tính chất đặc trưng của một số nguyên tố

Ngoài tìm hiểu về khái niệm Số nguyên tố, Một số tính chất đặc trưng cơ bản của số nguyên tố mà bạn nên nắm được: 

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là: 11.

Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là: 101.

Số nguyên tố lớn nhất 2 chữ số là 97.

Số nguyên tố lớn nhất 3 chữ số là: 997.

Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn, không đếm được.

Tích của 2 số nguyên tố không thể là một số chính phương.

Ước tự nhiên nhỏ nhất (khác số 1) của một số tự nhiên là 1 số nguyên tố (bởi bản chất số nguyên tố không thể chia nhỏ và không thể chia cho bất kỳ số nào được nữa)

Ước bé nhất (là số dương khác với số 1) của một tập hợp số a nào đó sẽ là một số nguyên tố không vượt quá căn bậc 2 của b.

Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất

Những định nghĩa khác liên quan tới Số nguyên tố là gì

Số nguyên tố cùng nhau

Hai số nguyên tố được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất (số dương lớn nhất mà hai số này đều chia hết cho nó) chính là 1.

Lưu ý: Hai số nguyên tố gọi là cùng nhau có thể không phải đều là các số nguyên tố (ví dụ số 7 và số 8), chỉ cần thỏa mãn là chúng có ước chung lớn nhất là số 1.

Ví dụ: 

2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là số 1.

5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1.

6 và 9 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau bởi ước số chung lớn nhất của chúng là 3 (khác 1)

 

Số siêu nguyên tố

Một số a được gọi là số siêu nguyên tố khi tất cả tiền tố của số đó đều là số nguyên tố. Hoặc có thể hiểu là số siêu nguyên tố là số nguyên tố khi bỏ một số tùy ý các chữ số bên phải của nó thì phần còn lại vẫn là số nguyên tố. 

Ví dụ 73 là số nguyên tố, bỏ thêm số 3 bên cạnh là 733 vẫn là số nguyên tố tố. Thêm tùy ý số 7 thì dạng số 7337 vẫn sẽ là số nguyên tố.

Tập hợp các số nguyên tố được ký hiệu là P (Prime Number).

 

Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng là các số nguyên tố. Đây cách gọi của số nguyên tố khi dùng trong phép nhân các số nguyên tố, cụ thể: "Tích các thừa số nguyên tố".

Ví dụ:

6 = 2 x 3. Trong đó 2 và 3 đều là các số nguyên tố.

105 = 3 x 5 x 7. Trong đó số 3, 5 và 7 đều là các số nguyên tố

Bảng số nguyên tố

Bảng số nguyên tố

Cần lưu ý có hai trường hợp không được xét là số nguyên tố, đó là số 0 và số 1

Cách xác định có phải số nguyên tố không?

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu như số đó nhỏ hơn 2 thì đó không phải số nguyên tố.

Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 cho đến căn bậc hai của n mà số đó không có ước nào trong khoảng đoạn này thì nó là số nguyên tố. Còn nếu có thì nó đó không phải là một số nguyên tố.

Cách 2: Chia thử nghiệm

Thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra dựa theo lý thuyết số nguyên tố là được. Tức là chia n cho tất cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của số n. Nếu như có bất kỳ số nguyên nào mà n chia hết cho nó thì n là hợp số, còn không có thì n là số nguyên tố.

Đây là cách làm đơn giản nhưng tốn thời gian. Nó có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện vì số phép chia sẽ tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó càng nhiều.

Cách 3: Dùng thao tác lập từng phần tử với bước nhảy là 1

Để kiểm tra số n có phải số nguyên tố hay không, thì bạn dùng công cụ tính toán - máy tính cầm tay để xác định với các bước sau:

Bước 1: Nhập vào số n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là một số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 tới (n - 1). Nếu như trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố. Còn nếu chia hết thì n là 1 số nguyên tố.

Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy là 2

Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất do đó có thể loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.

 

Một số bài toán liên quan đến số nguyên tố

Ví dụ 1: Cho hai số 8 và 9. Hỏi 2 số này có phải là số nguyên tố cùng nhau hay không?

Lời giải:

- Ta có: 8 = 1 x 2 x 2 x 2, 9 = 1 x 3 x 3

- Nhận thấy ước chung lớn nhất của 8 và 9 là 1. Như vậy kết luận số 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ 2: Cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (với p > 5). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số.

Lời giải

Do p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chi hết cho 3 nên 4p cũng không chia hết cho 3.

Do 2p + 1 là số nguyên tố >5 nên 2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra 2 x (2p + 1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 cũng không chia hết cho 3. 

Mặt khác trong 3 số tự nhiên liên tiếp 4p, 4p + 1, 4p + 2 sẽ có một số chia hết cho 3. Do đó, 4p +1 chia hết cho 3, mà 4p + 1 > 3 => 4p + 1 là hợp số.

 

Ví dụ 3: Cho p và p + 4 là số nguyên tố (p > 3) chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số.

Lời giải

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => nên loại

Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 không chia hết cho 3 => 2 x (3k + 7) sẽ không chia hết cho 3 hay 2p + 14 không chia hết cho 3. Mà trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 mà 2p + 14 và 2p + 15 thì không chia hết cho 3=> 2p + 16 chia hết cho 3 hay p + 8 sẽ chia hết cho 3

=> p + 8 là một hợp số.

Trên đây là những thông tin cơ bản về số nguyên tố là gì và các dạng bài tập áp dụng. Hy vọng bài viết cung cấp đến những thông tin hữu ích cho bạn đọc.

>> Tham khảo: Căn hộ 3 phòng ngủ vincity